量化投资科普系列（二）之量化投资的原理——常见模型的运用

    上篇我们介绍了什么是量化投资和它的优势，这次我们来探究一下量化投资的原理及其常见模型。

    通常来说，量化投资的方法有如下几种：

        我们目前主要使用的方法为数据挖掘，因此其余5种方法不在这里做过多阐释。

数据挖掘（Data Mining）是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中提取隐含在其中的、人们事先不知道的，但又是潜在有用的信息和知识的过程。

我们在上篇提到，量化投资依托大数据，因此如果想要构建一个高夏普比率的量化投资策略，数据挖掘是第一步。

数据挖掘分为关联分析、分类、预测和聚类，

量化中最常用到的是预测，即利用历史数据找出变化规律，建立模型，并由此模型对未来数据的种类及特征进行预测。预测关心的是精度和不确定性，通常用预测方差来度量。

这里我们以常用的Fama-French三因子模型为例：

Fama和French 1993年通过使用Black,Jensen和Scholes的时间序列回归方法，对影响股票收益的市场超额收益，规模和账面市值比三个因子进行实证研究，指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率，这三个因子是：市场资产组合(Rm− Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。

Fama-French三因子模型的实质，是将未被解释的超额收益分解为市值因素、B/M因素和其他未被解释的因素。

公式表达为：

Ri=ai+biRM+siE(SMB)+hiE（HMI）+ξi

其中：

Ri=E(ri-rf) 指股票i比起无风险投资的期望超额收益率;

RM=E(rM-rf)为市场相对无风险投资的期望超额收益率;

E(SMB)是小市值公司相对大市值公司股票的期望超额收益率;

E(HMI)则是高B/M公司股票比起低B/M的公司股票的期望超额收益率；

而最后一项是回归残差项,ai,bi,si,hi都是回归系数。

依据模型的选股思路：如模型有效，则ai的长期均值应该是0。

整个模型的实现流程是这样的：

设定调仓频率（1次/T天）及样本长度（S天）

调仓日对过去S天数据进行回归分析

计算每个股票在过去S天里面的ai观测值

买入ai最小的N支股票即可

Fama-French三因子模型在实战中获取了怎样的收益呢？我们来看一下数据统计的结果：(数据来源于网络）

2006年至2016年收益率高达1484%，不仅跑赢了大盘，还跑赢了不少转化为多因子模型的方法的选股策略。

这个策略的Alpha高达18.4%，而且beta非常接近1，因此可以使用沪深300指数来对冲市场风险从而获得超额收益。下图表示这个策略的净值和沪深300组合的净值的比值：

相比资本资产定价模型(CAPM)认为股票的收益只与整个股票市场的系统风险有线性关系，Fama-French三因子模型具备了两点优势：

1、解释了两个CAPM无法验证的实证现象：

（1）关于size premium（市值溢价）：小市值公司股票平均收益率更高

（2）关于value premium（价值溢价）：市净率（M/E)低的公司的平均收益更高

2、发现了股票的期望收益不仅仅与市场的系统风险有关，还和市值风险和账面市值比风险有关。

本篇介绍完量化投资的原理及模型，下周我们将介绍：

量化投资如何获取超额收益——策略运用