简谈关于利率的几个最基本的问题：国债收益率曲线、OIS零息利率曲线

　　利率是金融市场最重要的变量，只有理解利率，才能理解投资的收益。本文将简略介绍关于利率的几个最基本的问题（零息利率、到期收益率），并简单介绍资产定价（Asset Pricing）的几个最重要的利率（国债收益率曲线、OIS零息利率曲线）。

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　　零息利率（zero rate）vs到期收益率（yield to maturity）

　　如果你对债券有所了解，就知道基本债券分为零息债券和息票债券（此外还有嵌入期权的可转换债券、可赎回债券等等）。

　　零息债券不支付利息，买卖差价构成投资的收益，零息债券通常折价发行，如果以Bz的价格买入一只零息债券，并持有至到期（从买入时间到债券到期经历了时间T（T的单位是年）），到期获得零息债券面值F的收益（不考虑交易成本、税收），那么这一投资的收益率R是多少？

　　显然，Bz *（1+R）^ T = F，方程中的R就是零息利率。

　　考虑同一发行机构（比如政府、某公司）的一系列不同期限（T）的零息债券，隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月、1年……可以得到一条零息利率曲线。零息利率曲线可以衡量一系列投资周期的资金成本（资金成本随时间变化）。

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　　Aug 19

　　( 11:08 GMT )

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　　息票债券承诺在固定时间为投资者支付票面价值的固定比例的利息（通常一年两次），这一固定比例称为票面利率，这也是债券又称为固定收益证券（Fixed Income Security）的原因。息票债券如何定价？如何衡量息票债券的投资收益率？

　　由于息票债券的现金流分布在多个时间点，可以依照与之风险匹配的零息利率曲线运用折现现金流（Discount Cash Flow）的方法定价。

　　上式中Bc是息票债券价格，Ci是某一时间ti的现金流，e^(-ri*ti)是某一时间ti的用零息利率ri折现的折现因子（e^（-ri*ti）是连续利率折现因子，与通常的（1+ri）^ (-ti）折现因子只是形式不同）。上式表明，息票债券价格等于各项现金流折现值之和。

　　一只被公平定价的息票债券价格应为上式结果，由于不同时间点的现金流采用不同的零息利率折现，定价需要一系列折现利率，我们可以用一个折现利率来代替这一系列折现利率，这就是到期收益率（简称收益率）。实际市场上，我们能够看到息票债券的价格，并且知道票面利率、债券期限、利息频率等所有相关数据，就能得到到期收益率。

　　上式与之前式子的区别在于，到期收益率y在期限T内不随时间变化，而ri是一系列零息利率，随时间变化。实质上，可以把到期收益率y理解为一系列零息利率ri在债券期限T内的几何平均值。

　　与零息利率类似，我们也可以通过一系列不同期限T的息票债券得到一条到期收益率曲线（简称收益率曲线）。各国国债的到期收益率曲线是市场最常用的曲线。

　　零息利率曲线（Zero Rate Curve）和到期收益率曲线（Yield-to-Maturity Curve）都是资产定价（Asset Pricing）常用的折现利率。二者对于折现现金流估值（Discount-Cash-Flow Valuation）来说是等价的。

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　　无风险利率：国债收益率曲线 vs OIS零息利率曲线

　　国债收益率曲线是股票估值领域的常用工具，对美国市场来说，10年期国债收益率是市场公认的无风险利率。不过在衍生产品估值领域，OIS零息利率曲线扮演更重要的角色。股票估值选择国债收益率曲线是因为国债利率反映了投资股票的机会成本（股票投资相对于国债投资的风险溢价是股票投资者的重要参考标准）；衍生产品估值选择OIS零息利率曲线是因为OIS大致反映了衍生市场参与者的真实资金成本。

　　OIS是Overnight Index Swap（隔夜指数互换）的缩写，Swap一词是交换的意思，也称为掉期，本文使用互换一词，方便理解（“掉期”隐含了“掉换期限”的意思）。

　　如何理解互换（Swap）？最简单的互换合约是固定息-浮动息利率互换，固定息支付方在未来若干时间点向浮动息支付方支付同一笔本金的固定利息，浮动息支付方在相同的未来若干时间点向固定息支付方支付同一笔本金的浮动利息（可能会参考那时的某一市场利率，如Libor），实际为轧差结算。固定息的利率称为互换利率。如果互换被公平定价，那么互换利率在某种程度上反映了相应的浮动息利率的预期。

　　OIS是固定息与一系列浮动隔夜利率的互换，也就是说，OIS利率反映了未来一系列隔夜利率的预期。

　　OIS的浮动利率有很多选择，对于美元来说，最常用的是有效联邦基金利率（EFFR）和担保隔夜融资利率（SOFR），其中，EFFR是无担保隔夜利率，略高于SOFR。

　　以基于有效联邦基金利率的1个月OIS零息利率为例，这一零息利率是未来一个月内每一天的EFFR的预期几何平均值。利率通常都指的是年利率，这与期限T的单位为年相一致。

　　基于有效联邦基金利率的1个月OIS零息利率和1个月期联邦基金利率期货有什么区别？区别在于，前者更为精确，需要对一个月内每一天的隔夜利率做出预期，后者较为粗略，通常作为美联储调息的预期工具。

　　与上文相似，OIS零息利率可以扩展为一条包含很多期限的零息利率曲线。OIS-EFFR零息利率曲线和OIS-SOFR零息利率曲线是美元衍生产品定价最重要的参考利率。前者反映了大多数衍生市场参与者无担保贷款的资金成本，后者反映了其担保贷款的资金成本，略低于前者。这两条曲线可以通过彭博（Bloomberg）终端获取。

　　总结

　　国债收益率曲线是股票估值的参考无风险利率，OIS零息利率曲线是衍生产品定价的参考无风险利率。我们可以依据这两条曲线对大多数金融资产进行定价，从而对一项投资进行评估（本文所有内容都基于名义收益，未考虑不受通货膨胀影响的实际收益）。

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